Первичные чёрные дыры: когда математика предсказывает невидимое

Представьте себе момент, когда Вселенная была моложе секунды. В те времена пространство расширялось со скоростью, которая заставила бы посрамить любую научную фантастику. И в этом хаосе рождающегося космоса, возможно, формировались объекты, которые мы до сих пор ищем по всей Вселенной, – чёрные дыры размером меньше протона, но массивнее горы.

Звучит как безумие? Возможно. Но именно такие «безумные» идеи часто оказываются ключом к пониманию реальности. Сегодня мы поговорим о первичных чёрных дырах – объектах, которые могли сформироваться задолго до первых звёзд, и о том, как современная физика пытается понять их происхождение.

Загадка невидимого

Начнём с проблемы, которая не даёт покоя космологам уже не одно десятилетие. Когда мы смотрим на Вселенную, мы видим лишь верхушку айсберга. Звёзды, галактики, планеты – всё, что светится и излучает, составляет всего около 5% от общей массы-энергии космоса. Остальные 95% скрыты от нас: примерно 27% приходится на загадочную тёмную материю, а 68% – на ещё более загадочную тёмную энергию.

Тёмная материя не излучает и не поглощает свет, не взаимодействует с обычным веществом никаким известным нам способом, кроме гравитационного. Мы знаем о её существовании только потому, что видим её гравитационное влияние: галактики вращаются слишком быстро, чтобы удерживаться вместе одной лишь видимой материей, а гравитационное линзирование света массивными скоплениями также указывает на присутствие невидимого вещества.

Что же это такое? Физики предлагали множество кандидатов: от экзотических частиц до изменений в самих законах гравитации. Но есть ещё один претендент, о котором мы поговорим сегодня, – первичные чёрные дыры.

Чёрные дыры, которые старше звёзд

Обычно мы думаем о чёрных дырах как о результате смерти массивных звёзд. Когда звезда, превышающая массу Солнца в 20–30 раз, исчерпывает своё ядерное топливо, она коллапсирует под действием собственной гравитации, сжимаясь до точки, откуда даже свет не может вырваться наружу. Такие «звёздные» чёрные дыры имеют массы от нескольких до сотен солнечных масс.

Но что если чёрные дыры могли формироваться и другим способом? Что если они возникали в те времена, когда во Вселенной ещё не было ни одной звезды?

Эта идея не нова – её впервые предложили ещё в 1970-х годах Стивен Хокинг и Яков Зельдович. Они рассуждали так: если в ранней Вселенной существовали области с аномально высокой плотностью материи, то эти области могли сколлапсировать в чёрные дыры под действием собственной гравитации, даже без участия звёзд.

Такие «первичные» чёрные дыры могли бы иметь самые разные массы – от микроскопических, меньше массы человека, до гигантских, превышающих массу Солнца в миллионы раз. И вот что интересно: если первичных чёрных дыр определённых масс образовалось достаточно много, они вполне могли бы составлять значительную часть тёмной материи.

Инфляция: когда Вселенная росла быстрее света

Чтобы понять, как могли формироваться первичные чёрные дыры, нам нужно вернуться к самым ранним моментам существования Вселенной. Согласно современной космологии, в первую долю секунды после Большого взрыва произошло нечто поразительное – период космической инфляции.

Представьте воздушный шарик, который внезапно начинает раздуваться с невообразимой скоростью. За время меньше 10⁻³² секунды размер Вселенной увеличился в 10²⁶ раз или более. Это не противоречит теории относительности, поскольку ограничение на скорость света касается движения объектов в пространстве, а не расширения самого пространства.

Инфляция решает несколько ключевых проблем современной космологии. Она объясняет, почему Вселенная выглядит столь однородной в больших масштабах, несмотря на то, что её отдалённые области никогда не могли обмениваться информацией. Она также предсказывает крошечные квантовые флуктуации, которые позже стали зародышами галактик и звёзд.

Но вот что самое интересное для нашей истории: иногда эти квантовые флуктуации могли быть не такими уж и крошечными.

Когда малое становится большим

Во время инфляции крошечные квантовые колебания плотности материи растягивались вместе с пространством. Большинство из них оставались малыми – именно из них позже сформировались галактики. Но при определённых условиях некоторые флуктуации могли вырасти настолько, что после окончания инфляции они коллапсировали в чёрные дыры.

Для этого плотность в такой области должна была превысить окружающую примерно вдвое. Звучит не так уж много, но в контексте ранней Вселенной это огромная флуктуация. Представьте себе океан во время шторма: обычные волны поднимаются на несколько метров, но изредка случаются волны-убийцы высотой в десятки метров. Примерно так же среди обычных, небольших флуктуаций плотности могли изредка возникать гигантские «волны» материи, которые затем схлопывались в первичные чёрные дыры.

Масса получавшихся чёрных дыр зависела от того, на какой стадии инфляции произошла флуктуация. Чем раньше – тем массивнее получившаяся чёрная дыра. Таким образом, первичные чёрные дыры могут охватывать невероятный диапазон масс: от 10⁻¹⁸ до 10⁵ масс Солнца.

Проблема со стандартными моделями

Классическая модель инфляции, предложенная Алексеем Старобинским ещё в 1980 году, прекрасно описывает общие свойства ранней Вселенной. Она основана на модификации общей теории относительности Эйнштейна и предсказывает значения космологических параметров, которые долгое время согласовывались с наблюдениями.

Однако наука не стоит на месте. Новые, более точные наблюдения космического микроволнового фона – реликтового излучения, оставшегося от эпохи инфляции, – показывают небольшие, но систематические отклонения от предсказаний модели Старобинского. Особенно это заметно в данных, полученных Атакамским космологическим телескопом и спутником «Планк».

Более того, стандартные модели инфляции имеют принципиальную проблему с формированием первичных чёрных дыр. Чтобы создать достаточно большие флуктуации плотности, нужно нарушить так называемые «условия медленного скатывания» – режим, при котором обычно происходит инфляция. В однополевых моделях (где инфляция управляется одним полем) такое нарушение часто приводит к проблемам с квантовыми поправками, делая модель математически несостоятельной.

Что же делать? Нужно искать более сложные модели.

Когда одного поля недостаточно

Представьте себе горный склон с двумя лыжниками. Первый медленно спускается по пологому склону – это аналог обычной инфляции. Второй в это время стоит на месте. Но в какой-то момент второй лыжник тоже начинает движение, и теперь их траектории пересекаются, создавая сложную динамику.

Примерно так работают двухполевые модели инфляции. Вместо одного скалярного поля, управляющего инфляцией, мы рассматриваем два. Сначала эволюционирует одно поле, обеспечивая стандартную инфляцию. Затем в игру вступает второе, и их взаимодействие может кратковременно нарушить условия медленного скатывания, создавая большие флуктуации плотности без разрушения общей стабильности модели.

Именно такой подход мы и рассмотрим сегодня. Он основан на так называемых F(R)-моделях гравитации – обобщениях общей теории относительности, где в уравнения Эйнштейна добавляются нелинейные функции от скалярной кривизны пространства-времени.

Математическая алхимия: превращение одного в два

Одно из замечательных свойств F(R)-моделей гравитации заключается в том, что их можно переформулировать. С помощью математических преобразований модифицированную гравитацию можно представить как обычную гравитацию Эйнштейна плюс дополнительные скалярные поля.

Это как два способа описания одного и того же физического процесса. Можно сказать: «гравитация работает по-другому», а можно сказать: «гравитация обычная, но во Вселенной присутствуют дополнительные поля». Математически эти описания эквивалентны, но второе часто оказывается более удобным для расчётов.

Когда мы к стандартной F(R)-модели добавляем обычное скалярное поле с определённым потенциалом, после математических преобразований получается двухполевая модель инфляции. Одно поле связано с кривизной пространства-времени (его называют «скалярон»), второе добавляется явно.

Танец двух полей

Динамика такой системы напоминает сложный танец. Сначала ведёт первое поле, связанное с кривизной. Оно медленно эволюционирует, обеспечивая стандартную инфляцию и создавая те самые небольшие флуктуации плотности, из которых позже сформируются галактики.

Второе поле в это время почти не движется – оно словно ждёт своего часа. Но в определённый момент оно тоже начинает активно эволюционировать. Именно в этот переходный период могут возникать большие флуктуации плотности, необходимые для формирования первичных чёрных дыр.

Красота этого механизма в том, что он позволяет получить лучшее из двух миров. Большая часть инфляции происходит в стандартном режиме, обеспечивая согласие с наблюдениями космического микроволнового фона. Но короткий период нестандартной эволюции создаёт условия для рождения первичных чёрных дыр.

Настройка параметров: искусство возможного

Любая физическая модель содержит параметры, которые нужно определить из наблюдений или теоретических соображений. В нашем случае таких параметров довольно много: константы в потенциале скалярного поля, параметры F(R)-функции, начальные условия для полей.

Это не означает, что модель можно подогнать под любые данные. Физические принципы накладывают жёсткие ограничения на возможные значения параметров. Модель должна быть математически самосогласованной, стабильной и предсказывать наблюдаемые свойства Вселенной.

Численные расчёты показывают, что при определённых значениях параметров модель действительно работает. Она предсказывает спектральный индекс (параметр, характеризующий распределение флуктуаций по масштабам) около 0.974 и отношение тензорных возмущений к скалярным около 0.012. Эти значения хорошо согласуются с последними данными наблюдений, в отличие от классической модели Старобинского.

Рождение невидимых монстров

Но самое интересное – это предсказания для первичных чёрных дыр. Когда второе поле начинает активно эволюционировать, параметр, характеризующий отклонения от медленного скатывания, кратковременно возрастает. В это время амплитуда флуктуаций плотности может увеличиться на несколько порядков.

Массы получающихся первичных чёрных дыр зависят от момента их формирования и параметров модели. Расчёты показывают, что при подходящем выборе параметров можно получить первичные чёрные дыры с массами от 10⁻¹⁷ до 10⁻¹² массы Солнца. Это именно тот диапазон масс, который делает их привлекательными кандидатами на роль тёмной материи.

Почему именно этот диапазон? Дело в том, что первичные чёрные дыры очень малых масс уже испарились бы за время жизни Вселенной из-за излучения Хокинга. Слишком массивные чёрные дыры проявили бы себя в наблюдениях различными способами. А вот чёрные дыры промежуточных масс могли бы составлять значительную долю тёмной материи, оставаясь при этом практически невидимыми.

Проверка реальностью

Конечно, построить математическую модель – это только полдела. Настоящая проверка любой физической теории – это сравнение с наблюдениями. Как можно проверить гипотезу о первичных чёрных дырах?

Существует несколько способов. Первичные чёрные дыры должны влиять на формирование структур во Вселенной, на распространение света от далёких источников, на динамику звёзд в нашей Галактике. Они могут проявляться в гравитационных волнах при слияниях друг с другом.

Особенно интересны недавние открытия гравитационных волн от слияния чёрных дыр. Некоторые из обнаруженных объектов имеют массы, которые трудно объяснить обычным звёздным коллапсом. Возможно, это как раз первичные чёрные дыры?

Правда, пока прямых доказательств существования первичных чёрных дыр у нас нет. Но косвенные указания накапливаются, и будущие наблюдения могут дать окончательный ответ на этот вопрос.

Границы познанного

Важно понимать ограничения любой теоретической модели. Модель, которую мы обсуждали, является в некотором смысле «игрушечной» – она не связана напрямую с конкретными теориями элементарных частиц и не претендует на полное описание физики ранней Вселенной.

Более того, многие детали формирования первичных чёрных дыр остаются неясными. Как именно происходит коллапс флуктуации в чёрную дыру? Какова точная связь между параметрами инфляции и массовым спектром получающихся чёрных дыр? Как учесть различные нелинейные эффекты?

Эти вопросы требуют дальнейших исследований, как теоретических, так и наблюдательных. Но уже сейчас ясно, что первичные чёрные дыры представляют собой один из самых интригующих объектов современной космологии.

Красота неопределённости

В конце концов, именно неопределённость делает науку захватывающей. У нас есть загадка тёмной материи, у нас есть гипотеза первичных чёрных дыр, у нас есть математические модели, которые показывают, как такие объекты могли сформироваться. Но окончательного ответа пока нет.

Это не недостаток науки – это её суть. Мы строим модели, проверяем их наблюдениями, отбрасываем неудачные гипотезы и развиваем успешные. Каждый новый эксперимент, каждое новое наблюдение может изменить нашу картину мира.

Возможно, будущие исследования покажут, что первичные чёрные дыры действительно составляют значительную часть тёмной материи. А возможно, реальность окажется ещё более удивительной, чем наши самые смелые теории. В любом случае, путешествие к пониманию устройства Вселенной продолжается, и впереди нас ждут новые открытия.

Потому что в конечном счёте физика – это искусство задавать природе правильные вопросы. И чем лучше мы научимся это делать, тем более поразительные ответы мы услышим.