Представьте, что вы изучаете форму предмета, спрятанного в тёмной комнате, бросая в него маленькие мячи и наблюдая, под какими углами они отлетают. Именно так, в самом общем смысле, ядерные физики «видят» атомные ядра – только вместо мячей используются электроны, а вместо тёмной комнаты – ускоритель частиц. Этот метод существует с середины XX века и до сих пор остаётся одним из наиболее точных инструментов для изучения внутренней структуры ядра. Но когда измерения становятся всё точнее, а энергии всё выше, привычные расчёты начинают давать сбои. Именно об этом – о границах теории и о попытке их раздвинуть – пойдёт речь в этой статье.
Как электрон «ощупывает» ядро
Атомное ядро – объект ничтожно малый даже по меркам атома. Его размер составляет примерно десять в минус пятнадцатой степени метра, то есть в сто тысяч раз меньше самого атома. Напрямую «заглянуть» внутрь ядра невозможно никакими оптическими приборами – длина волны видимого света в миллион раз больше ядра. Но у нас есть частицы.
Электрон – удобный инструмент именно потому, что он не участвует в сильном ядерном взаимодействии, которое удерживает протоны и нейтроны вместе. Электрон «чувствует» ядро только через электромагнитную силу – а это значит, что теория, описывающая такое взаимодействие (квантовая электродинамика, или КЭД), разработана с исключительной точностью. Направив пучок электронов на мишень из ядер углерода и измерив, под какими углами и с какой частотой они рассеиваются, можно восстановить распределение заряда внутри ядра. Этот метод – упругое рассеяние электронов – стал стандартным инструментом ядерной физики после работ Роберта Хофштадтера в 1950-х годах, удостоенных Нобелевской премии в 1961 году.
Слово «упругое» здесь означает, что после столкновения ядро остаётся в том же состоянии, в котором было до него. Электрон отлетает, немного изменив направление, но внутренняя структура ядра не меняется. Это важно: мы изучаем именно структуру ядра в покое, без его разрушения.
Если бы ядро было просто точечным зарядом, рассеяние электронов описывалось бы простой формулой – так называемым борновским приближением. Но ядро – объект с конечными размерами и сложным внутренним распределением заряда. Это проявляется в характерном явлении: при определённых углах рассеяния интенсивность падает почти до нуля. Это – дифракционный минимум.
Аналогия здесь вполне физическая: когда волна огибает препятствие сопоставимого с ней размера, возникает интерференционная картина с минимумами и максимумами. Электрон в квантовой механике ведёт себя как волна, и рассеяние на ядре даёт похожую картину. Положение первого дифракционного минимума напрямую связано с размером ядра – чем больше ядро, тем при меньшем угле наблюдается минимум.
Именно в области этого минимума сечение рассеяния особенно чувствительно к деталям ядерной структуры. Там, где основной «однофотонный» сигнал мал, начинают проявляться тонкие поправки, которые в других угловых областях просто теряются на фоне главного вклада. Это делает область дифракционного минимума своеобразным увеличительным стеклом для физики поправок.
В реальном эксперименте измеренное сечение рассеяния всегда отличается от «идеального» борновского предсказания. Причин несколько, и все они требуют отдельного учёта.
Первая причина – радиационные поправки. Электрон – заряженная частица, и при ускорении или торможении она излучает фотоны. В процессе рассеяния электрон может испустить фотон до столкновения с ядром, после него или прямо в момент взаимодействия. Это меняет его энергию и импульс, что непосредственно сказывается на измеряемом угловом распределении. Такое излучение называется тормозным, и его приходится тщательно учитывать при анализе данных.
Вторая причина – дисперсионные поправки, или эффекты двухфотонного обмена. В стандартной картине электрон и ядро обмениваются одним виртуальным фотоном – квантом электромагнитного поля, существующим лишь мгновение. Но иногда происходит обмен сразу двумя такими фотонами. Казалось бы, это редкое событие, и его вклад должен быть мал. Однако вблизи дифракционного минимума, где основной вклад подавлен, поправка от двух фотонов может быть вполне заметной.
Интересно, что при двухфотонном обмене ядро может на короткое время перейти в возбуждённое состояние – и затем вернуться обратно. Это и называется дисперсионным вкладом: промежуточные возбуждения ядра «встраиваются» в процесс рассеяния и оставляют свой след в угловом распределении электронов. Среди таких возбуждений особую роль играют гигантские резонансы – коллективные колебания всего ядра, в которых протоны и нейтроны движутся согласованно, как единое целое.
Термин «гигантский» здесь не про размер, а про силу отклика. Гигантские резонансы – это такие возбуждённые состояния ядра, на которые приходится подавляющая доля поглощения фотонов в определённом диапазоне энергий. Для ядра углерода-12 наиболее известен гигантский дипольный резонанс (GDR) – колебание, при котором протоны и нейтроны смещаются в противоположных направлениях, как две половины жидкой капли. Его энергия возбуждения для углерода лежит в области около 23 МэВ.
Кроме дипольного, существуют и другие типы: монопольный резонанс (ядро как бы «дышит», расширяясь и сжимаясь) и квадрупольный (ядро деформируется эллипсоидально). В работе, которую мы рассматриваем, учитывались возбуждения с угловым моментом от нуля до трёх – то есть монопольные, дипольные, квадрупольные и октупольные. Для каждого типа есть своя «сила» – насколько легко ядро переходит в это состояние при взаимодействии с фотоном или электроном.
Параметры этих резонансов – энергии, ширины, интенсивности – берутся из экспериментальных данных, полученных в фотоядерных реакциях. Но здесь кроется первая потенциальная проблема: параметры, хорошо описывающие поглощение фотонов при малых передачах импульса, не обязательно с той же точностью работают при больших передачах, характерных для высокоэнергетического электронного рассеяния.
Группа физиков, чью работу мы разбираем, провела расчёты для энергий электронного пучка 200, 250, 300, 350 и 450 МэВ – диапазон, перекрывающий несколько экспериментальных серий измерений на ядрах углерода-12. Для описания распределения заряда в ядре использовались так называемые ферми-распределения – стандартная модель, в которой плотность заряда плавно спадает от центра ядра к его краю.
Расчёты включали три уровня приближения. Первый – чистое борновское сечение с учётом конечного размера ядра. Второй – борновское сечение плюс стандартные радиационные поправки. Третий – полное описание с добавлением дисперсионных поправок от гигантских резонансов.
Результаты показали следующее. При энергии 200 МэВ включение дисперсионных поправок приводит к хорошему согласию с экспериментом: минимум «заполняется» ровно настолько, насколько это наблюдается в данных. Модель работает.
Но при переходе к более высоким энергиям – 250, 300, 350 и 450 МэВ – картина меняется. Теория по-прежнему предсказывает заполнение минимума, но недостаточное. Экспериментальные данные показывают, что реальный минимум менее глубокий, чем предсказывает модель даже с поправками. Расхождение нарастает с увеличением энергии.
Это не означает, что модель неверна – она правильно описывает качественный эффект. Но количественно чего-то не хватает.
Физики предложили несколько возможных объяснений этого расхождения, и все они заслуживают внимания.
Первое – неполнота описания гигантских резонансов. Параметры, использованные в расчётах, взяты из экспериментов с фотонами, а не с электронами высокой энергии. При большой передаче импульса структура резонансов может быть иной: могут меняться ширины, могут появляться дополнительные состояния, которые в фотоядерных реакциях не проявлялись.
Второе – вклад состояний, не включённых в модель. В ядре помимо гигантских резонансов существуют и другие возбуждения – многочастичные состояния, в которых несколько нуклонов одновременно переходят на более высокие орбиты. Такие состояния размазаны по широкому диапазону энергий и трудно поддаются систематическому описанию, но их суммарный вклад может быть существенным.
Третье – ограничения самого приближения. Расчёт двухфотонного обмена проводился в рамках определённой схемы, где принималось несколько упрощающих допущений. При высоких энергиях и больших углах рассеяния эти допущения могут нарушаться, и для более точного описания потребовались бы более сложные вычислительные методы.
Наконец, четвёртое – непертурбативные поправки квантовой электродинамики. Стандартный расчёт радиационных поправок ведётся в так называемом борновском приближении по отношению к ядерному полю: предполагается, что это поле не слишком сильно. Для тяжёлых ядер такое допущение явно нарушается, но и для углерода при высоких энергиях могут проявляться эффекты более высокого порядка. В работе авторы учли часть таких поправок – так называемые непертурбативные КЭД-поправки – и показали, что они дают заметное, хотя и недостаточное улучшение согласия с экспериментом.
Можно задать справедливый вопрос: зачем так тщательно изучать рассеяние электронов на углероде, если эксперименты по этой теме проводились ещё в 1970–1980-х годах? Ответов несколько.
Во-первых, углерод-12 – модельная система. Это лёгкое ядро с хорошо известной структурой, и именно на нём проще всего проверять теоретические методы, прежде чем применять их к более тяжёлым и сложным ядрам. Если модель не работает для углерода, её нет смысла переносить на свинец или уран.
Во-вторых, методы расчёта поправок используются в более широком контексте. Радиационные и дисперсионные поправки к электронному рассеянию – это не узкоспециальная задача. Аналогичные поправки возникают при интерпретации данных по рассеянию электронов на протоне, что напрямую связано с определением радиуса протона – одной из актуальных проблем ядерной физики, активно обсуждавшейся после так называемого «протонного радиусного пазла», обострившегося в 2010 году.
В-третьих, само расхождение теории и эксперимента при высоких энергиях – это сигнал. Физика не любит необъяснённых расхождений. Когда аккуратно построенная модель с несколькими учтёнными механизмами всё равно не воспроизводит данные – это означает, что где-то спрятана физика, которую мы пока не понимаем. Найти её – задача следующих теоретических и экспериментальных усилий.
Авторы работы указывают несколько направлений, в которых следует двигаться. Прежде всего – более детальное изучение промежуточных ядерных состояний, вносящих вклад в дисперсионные поправки, с акцентом на их поведение при высоких передачах импульса. Это требует как новых экспериментальных данных, так и развития теоретических методов описания ядерной структуры.
Параллельно необходима разработка более точных схем расчёта двухфотонного обмена – выход за рамки стандартных приближений к методам, учитывающим нелинейные эффекты и более сложные диаграммы взаимодействия.
Наконец, новые эксперименты с высокой точностью измерений в области дифракционных минимумов – особенно при энергиях выше 200 МэВ – дадут возможность проверить, где именно теория начинает «проваливаться» и насколько значительно.
Физика атомных ядер – это не только вопрос фундаментальной любознательности. Методы, отработанные на таких расчётах, применяются при интерпретации данных современных ускорительных установок – в частности, на Jefferson Lab в США и на MAMI в Германии. А понимание радиационных и дисперсионных поправок критически важно для корректной обработки экспериментальных данных при любых высокоточных измерениях в ядерной физике.
Электрон, брошенный в ядро, возвращается с информацией. Задача теории – научиться эту информацию читать полностью, не упуская ни одной строки.
