Позвольте начать с парадокса, который меня никогда не перестаёт восхищать. Экономисты десятилетиями пытаются понять, как одно событие порождает другое: как повышение процентной ставки убивает деловую активность, как инфляционный импульс расползается по всей экономике подобно чернилам в воде. И всё это время главный враг их понимания – не недостаток данных, а шум. Точнее – неправильный шум. Или, вернее, неправильное понимание того, что такое шум вообще.
Группа исследователей предложила новый способ работы с этим шумом. Их метод носит устрашающее название – «разреженная гетерогенная гетероскедастичность с марковскими переключениями». Давайте договоримся: мы будем называть это просто SHMSH, как делают сами авторы. А я постараюсь объяснить, почему это важно – через аналогии, которые не требуют диссертации.
Что такое «структурный шок» и почему он нас волнует?
Представьте, что вы слушаете оркестр. Скрипки, виолончели, трубы – все играют одновременно. Вы слышите общее звучание, но хотите понять: что именно сделал тромбонист в третьем такте? Как его нота повлияла на всё остальное?
Экономика – это тот же оркестр. Инфляция, процентные ставки, промышленное производство – все эти переменные звучат одновременно, взаимно влияя друг на друга. Экономисты используют инструмент под названием структурная векторная авторегрессия – по-английски SVAR – чтобы «разобрать» этот оркестр на инструменты и услышать каждый по отдельности.
«Структурный шок» в этом контексте – это именно тот самый удар тромбона: неожиданное, изолированное событие, которое мы хотим проследить по всей партитуре. Например, шок денежно-кредитной политики – это непредвиденное изменение ставки, которое Федеральная резервная система США совершила сверх того, что рынок уже ожидал. Именно эта «неожиданная часть» и есть шок. И именно её влияние на цены и производство хотят измерить исследователи.
Проблема в том, что «разобрать оркестр» – математически сложная задача. Чтобы понять, как устроена матрица одновременных взаимодействий между переменными (кто на кого влияет мгновенно, без задержки), нужны дополнительные предположения. Традиционно их брали из экономической теории: например, «цены не реагируют на шоки мгновенно» или «производство реагирует с лагом». Но что если теория спорна? Что если ограничения, которые мы накладываем, сами по себе искажают результат?
Вот тут-то и появляется идентификация через гетероскедастичность. Сложный термин – простая идея.
Гетероскедастичность как детектив
«Гетероскедастичность» звучит как ругательство на непонятном языке. Но за этим словом скрывается нечто вполне бытовое: волатильность меняется со временем. Иными словами, рынки бывают то спокойными, то бурными. В 1960-е годы американская экономика была относительно стабильной. В конце 1970-х – начале 1980-х, в эпоху двузначной инфляции и резких действий ФРС под руководством Пола Волкера, волатильность зашкаливала. Затем наступила «Великая умеренность» – период с середины 1980-х по середину 2000-х, когда колебания экономических переменных заметно снизились.
И вот ключевая мысль: если шоки меняют свою «громкость» в разные исторические периоды, это само по себе несёт информацию. Математически это означает, что в разные эпохи ковариационная матрица остатков (грубо говоря, «узор взаимосвязей между отклонениями») выглядит по-разному. И если мы знаем, как именно она меняется, мы можем «вычислить» структуру оркестра – то есть определить, кто на кого влияет мгновенно, – без всяких теоретических ограничений.
Это напоминает детективную работу. Представьте, что в комнате произошло несколько событий: кто-то уронил стакан, хлопнула дверь, зазвонил телефон. Если вы знаете, что в первом случае стакан всегда падает громче, чем дверь, а во втором – наоборот, вы можете восстановить последовательность и причины, даже не видя самих событий. Различные «уровни громкости» в разные периоды – это и есть гетероскедастичность, и именно она позволяет «раскрыть дело».
Режимы и марковские переключения: когда мир меняется рывками
Но как именно описать эту изменчивость волатильности? Один из подходов – модели с марковскими переключениями. Их суть в следующем: экономика в любой момент времени находится в одном из нескольких «режимов» – например, «спокойный период» или «бурный период». Переход между режимами происходит случайно, но с определёнными вероятностями. Сегодня вы в режиме спокойствия, завтра – с некоторой вероятностью – переключаетесь в режим турбулентности.
Название «марковский» отсылает к российскому математику Андрею Маркову, который в начале XX века описал такие процессы без памяти: вероятность следующего состояния зависит только от текущего, но не от всей предыстории. Это удобная и мощная абстракция.
Однако прежние модели с марковскими переключениями страдали от одного ограничения: они предполагали, что все шоки одновременно переключаются между режимами. Представьте, что тромбон и скрипка обязаны всегда играть либо громко вместе, либо тихо вместе – никакой самостоятельности. Это, очевидно, нереалистично: инфляционный шок может быть высоко волатильным в то время, когда шок производства ведёт себя совершенно спокойно.
Именно здесь авторы предлагают первое ключевое новшество: гетерогенность. Каждый шок получает собственный, независимый марковский процесс. Тромбон сам решает, когда ему играть громко. Скрипка – сама. Это делает модель куда более правдоподобной с точки зрения реальной экономической динамики.
Разреженность: когда лишние режимы просто «молчат»
Второе новшество – ещё более изящное. Представьте, что вы хотите описать музыкальное произведение, но не знаете заранее, сколько в нём частей. Вы можете предположить, что частей много – скажем, десять, – и просто позволить модели самой решить, какие из них реально существуют в данных, а какие остаются пустыми.
Именно это и называется разреженностью в данном контексте. Авторы задают заведомо большое число потенциальных режимов волатильности для каждого шока. Но модель устроена так, что лишние режимы просто «схлопываются» – они никогда не активируются на реальных данных, оставаясь пустыми. В итоге модель сама определяет, сколько режимов на самом деле нужно для описания конкретного шока: может быть, два, может быть, три – в зависимости от того, что говорят данные.
Это устраняет давнюю головную боль эконометристов: необходимость заранее выбирать количество режимов. Прежде этот выбор был произвольным или требовал трудоёмкого перебора вариантов. Теперь модель делает это сама – через байесовскую статистику, которая «штрафует» за избыточные режимы, не подкреплённые данными.
Проверка: а вдруг волатильности нет вовсе?
Здесь мы подходим к важнейшему вопросу, который авторы формулируют с похвальной честностью: а что если никакой гетероскедастичности нет? Что если волатильность на самом деле постоянна, и весь метод идентификации через её изменения просто лишён смысла?
Это называется проверкой гипотезы о гомоскедастичности – то есть гипотезы о том, что дисперсия шоков не меняется со временем. Применять метод идентификации через гетероскедастичность к гомоскедастичным данным – всё равно что пытаться определить виновника по отпечаткам пальцев, когда перчаток в комнате не было вовсе.
Разреженная структура модели здесь оказывается неожиданно полезной. Если для какого-то шока все режимы волатильности оказываются статистически неразличимыми – то есть «громкость» не меняется ни в каком режиме, – это само по себе является сильным свидетельством в пользу гомоскедастичности именно для этого шока. Модель, таким образом, одновременно предполагает возможность переключений и проверяет, реальны ли они. Это встроенный механизм самоконтроля.
Как это работает на практике: денежная политика США с 1960 по 2007 год
Авторы проверяют свою модель на данных, которые хорошо знакомы любому макроэкономисту: индекс потребительских цен, ставка федеральных фондов и индекс промышленного производства США. Период наблюдений – с января 1960 года по декабрь 2007 года. Выбор верхней границы не случаен: за её пределами начинается Великая рецессия 2008–2009 годов с её нестандартными мерами денежно-кредитной политики, которые способны исказить любой анализ, претендующий на «обычную» динамику.
Что находит модель? Во-первых, она подтверждает наличие гетероскедастичности – причём именно для шока денежно-кредитной политики. Это означает, что идентификация через изменения волатильности здесь оправдана. Во-вторых, модель выявляет как минимум два режима волатильности для монетарного шока: период относительного спокойствия, соответствующий «Великой умеренности» приблизительно с середины 1980-х по 2007 год, и период высокой турбулентности – конец 1970-х и начало 1980-х годов, когда борьба с инфляцией вынуждала ФРС действовать резкими, непредсказуемыми методами.
Важно, что разные шоки переключались между режимами несинхронно. Ценовой шок мог находиться в фазе высокой волатильности, тогда как шок производства – в спокойной. Это именно то, что и предсказывает гетерогенная структура модели, и именно то, что прежние «единообщие» модели просто не могли описать.
В-третьих, импульсные функции – то есть ответы экономики на неожиданное повышение ставки – оказались вполне разумными с экономической точки зрения. Рост ставки федеральных фондов влёк за собой снижение промышленного производства (с задержкой в несколько месяцев) и последующее замедление инфляции. Ничего революционного по содержанию – но важна точность и надёжность этих оценок, достигнутая без теоретических ограничений.
Байесовская кухня: как «готовится» этот расчёт
Для тех, кому интересна механика: вся оценка проводится байесовским методом с использованием так называемой выборки Гиббса. Это итерационный алгоритм, который поочерёдно «вытягивает» выборки из распределений каждого параметра, фиксируя остальные. Шаг за шагом, итерация за итерацией, алгоритм исследует пространство возможных значений и постепенно сходится к апостериорному распределению – то есть к тому, что данные говорят о параметрах модели с учётом наших предварительных предположений.
Ключевое новшество здесь – специально подобранное априорное распределение для параметров дисперсии. Это распределение сконструировано таким образом, чтобы, с одной стороны, допускать любое число активных режимов, а с другой – «штрафовать» за режимы, которые данные не поддерживают. Результат: алгоритм сам «убирает» лишние режимы, оставляя только те, что реально нужны.
Авторы также отмечают, что их модель по качеству прогнозов сопоставима с моделями стохастической волатильности – мощным и вычислительно дорогостоящим инструментом, который традиционно считается эталоном в прогнозировании финансовых и макроэкономических рядов. Это немаловажно: новая модель не только объясняет прошлое, но и предсказывает будущее не хуже конкурентов.
Почему это важно за пределами эконометрики
Позволю себе остановиться на секунду и задать вопрос, который неизменно задаёт мне студент на первом ряду: «Профессор, а кому, кроме академиков, это нужно?»
Ответ прост. Центральные банки принимают решения о процентных ставках, опираясь в том числе на количественные модели. Если модель неправильно идентифицирует, какой именно шок стоит за наблюдаемыми изменениями – монетарный или, скажем, ценовой, – то и реакция политики будет неверной. В 1970-е годы часть ошибок денежно-кредитной политики США объяснялась именно неправильной диагностикой природы шоков: инфляцию принимали за предложенческий шок, тогда как она имела монетарную природу, и наоборот.
Более точная идентификация шоков – это не академическая игра. Это инструмент, который в конечном счёте влияет на то, насколько точно центральный банк «попадает» в цель. А цель – стабильность цен и занятость – касается каждого, кто получает зарплату или платит за аренду.
Кроме того, метод верификации гетероскедастичности, предложенный авторами, решает проблему, которая прежде была неудобно замолчана: исследователи часто применяли идентификацию через гетероскедастичность, не проверяя, есть ли она вообще. Это похоже на использование компаса в месте, где нет магнитного поля: прибор будет показывать какое-то направление, но доверять ему не стоит. Теперь появился способ сначала проверить, работает ли компас.
Разные шоки – разная биография
Есть в этой работе одна деталь, которая кажется мне особенно красивой с точки зрения истории экономической мысли. Долгое время экономисты, работая с многомерными системами, вынуждены были предполагать, что все переменные «живут в одном времени» – то есть переключаются между режимами синхронно. Это удобно математически, но глубоко неправдоподобно исторически.
Посмотрите на американскую экономику 1970-х годов. Нефтяные эмбарго 1973 и 1979 годов создавали ценовую турбулентность, которая не обязательно сопровождалась такой же турбулентностью в производстве или монетарной политике – по крайней мере, не в те же самые месяцы и не в той же интенсивности. Экономическая история полна примеров, когда разные «истории» разворачивались с разной скоростью и в разном ритме.
Модель SHMSH просто позволяет данным рассказать именно это – что у каждого шока своя биография, свой ритм нарастания и затихания. И это, на мой взгляд, не просто технический прогресс. Это маленький шаг к тому, чтобы математические модели чуть больше напоминали реальный мир – с его несинхронностью, непредсказуемостью и бесконечным разнообразием ритмов.
Потому что мировая экономика – это не монолит, движущийся единым маршем. Это полифония, где каждый голос переживает собственные бури и штили. И слышать их по отдельности – задача, которую мы только начинаем решать по-настоящему.
